Тема «Квадратный корень из дроби» (1 уровень). Найти значение корня: 1) √49/64, 2) √81/100, 3) √9/25, 4) √36/121, 5) 3√6/25, 6) √2 46/49, 7) √11 1/9, 8) 3√13/36.

Задание 1. Квадратный корень из дроби (1 уровень)

Используем свойство \( \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \) и \( \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} \) для смешанных чисел:

• 1) \( \sqrt{\frac{49}{64}} \)
  \( \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{64}} = \frac{7}{8} \)
• 2) \( \sqrt{\frac{81}{100}} \)
  \( \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{100}} = \frac{9}{10} \)
• 3) \( \sqrt{\frac{9}{25}} \)
  \( \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}} = \frac{3}{5} \)
• 4) \( \sqrt{\frac{36}{121}} \)
  \( \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{121}} = \frac{6}{11} \)
• 5) \( 3\sqrt{\frac{6}{25}} \) - здесь, вероятно, ошибка в записи. Если это \( \sqrt[3]{\frac{6}{25}} \) то корень не извлекается. Если \( 3 \cdot \sqrt{\frac{6}{25}} \), то \( 3 \cdot \frac{\sqrt{6}}{5} = \frac{3\sqrt{6}}{5} \). Если \( \sqrt[3]{6/25} \), то нет простого решения. Будем считать, что это \( \sqrt[3]{\frac{6}{25}} \).
• 6) \( \sqrt{2 \frac{46}{49}} \)
  Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \frac{46}{49} = \frac{2 \cdot 49 + 46}{49} = \frac{98 + 46}{49} = \frac{144}{49} \).
  \( \sqrt{\frac{144}{49}} = \frac{\sqrt{144}}{\sqrt{49}} = \frac{12}{7} \)
• 7) \( \sqrt{11 \frac{1}{9}} \)
  Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 11 \frac{1}{9} = \frac{11 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{99 + 1}{9} = \frac{100}{9} \).
  \( \sqrt{\frac{100}{9}} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{9}} = \frac{10}{3} \)
• 8) \( 3\sqrt{\frac{13}{36}} \) - аналогично пункту 5, если это \( \sqrt[3]{\frac{13}{36}} \), то нет простого решения. Если \( 3 \cdot \sqrt{\frac{13}{36}} \), то \( 3 \cdot \frac{\sqrt{13}}{6} = \frac{\sqrt{13}}{2} \). Будем считать, что это \( \sqrt[3]{\frac{13}{36}} \).

Ответ: 1) 7/8; 2) 9/10; 3) 3/5; 4) 6/11; 5) (Предположительно) 3√6/5 или √[3](6/25); 6) 12/7; 7) 10/3; 8) (Предположительно) √13/2 или √[3](13/36).