Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 1. Квадратный корень из произведения (2 уровень)
Будем использовать свойство \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) и другие свойства корней:
- 1) \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{18} \)
\( \sqrt{2 \cdot 18} = \sqrt{36} = 6 \) - 2) \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{48} \)
\( \sqrt{3 \cdot 48} = \sqrt{144} = 12 \) - 3) \( \sqrt{13} \cdot \sqrt{52} \)
\( \sqrt{13 \cdot 52} = \sqrt{13 \cdot 13 \cdot 4} = \sqrt{13^2 \cdot 2^2} = 13 \cdot 2 = 26 \) - 4) \( \sqrt{12} \cdot \sqrt{75} \)
\( \sqrt{12 \cdot 75} = \sqrt{(4 \cdot 3) \cdot (25 \cdot 3)} = \sqrt{4 \cdot 25 \cdot 9} = \sqrt{2^2 \cdot 5^2 \cdot 3^2} = 2 \cdot 5 \cdot 3 = 30 \) - 5) \( \sqrt{17} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{34} \)
\( \sqrt{17 \cdot 2 \cdot 34} = \sqrt{17 \cdot 2 \cdot 17 \cdot 2} = \sqrt{17^2 \cdot 2^2} = 17 \cdot 2 = 34 \) - 6) \( \frac{1}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{25}} \)
Сокращаем \( \sqrt{11} \) и \( \sqrt{13} \): \( \frac{1}{\sqrt{25}} = \frac{1}{5} \) - 7) \( \frac{3}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{7}} \)
\( \frac{3 \cdot \sqrt{3}}{(\sqrt{7})^2} = \frac{3\sqrt{3}}{7} \) - 8) \( \sqrt{11^2 + 60^2} \)
\( \sqrt{121 + 3600} = \sqrt{3721} = 61 \) - 9) \( \sqrt{85^2 - 84^2} \)
Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \):
\( \sqrt{(85 - 84)(85 + 84)} = \sqrt{1 \cdot 169} = \sqrt{169} = 13 \) - 10) \( \sqrt{2,5^2 - 2,4^2} \)
Используем формулу разности квадратов:
\( \sqrt{(2,5 - 2,4)(2,5 + 2,4)} = \sqrt{0,1 \cdot 4,9} = \sqrt{0,49} = 0,7 \) - 11) \( \sqrt{1,96 \cdot 0,04 \cdot 0,0001} \)
\( \sqrt{1,96} \cdot \sqrt{0,04} \cdot \sqrt{0,0001} = 1,4 \cdot 0,2 \cdot 0,01 = 0,28 \cdot 0,01 = 0,0028 \)
Ответ: 1) 6; 2) 12; 3) 26; 4) 30; 5) 34; 6) 1/5; 7) 3√3/7; 8) 61; 9) 13; 10) 0,7; 11) 0,0028.
