Теорема о вертикальных углах (доказательство).

Теорема о вертикальных углах гласит, что вертикальные углы равны. Вертикальными называются два угла, у которых одна сторона является продолжением другой. **Доказательство:** Пусть есть две пересекающиеся прямые, которые образуют четыре угла. Обозначим два вертикальных угла как ∠1 и ∠3, а два других как ∠2 и ∠4. ∠1 и ∠2 - смежные углы, поэтому их сумма равна 180 градусов. То есть, ∠1 + ∠2 = 180. Аналогично, ∠2 и ∠3 также смежные, значит, ∠2 + ∠3 = 180. Из этих двух уравнений следует: ∠1 + ∠2 = ∠2 + ∠3. Вычитая из обеих частей ∠2, получаем, что ∠1 = ∠3. Таким образом, вертикальные углы ∠1 и ∠3 равны. Аналогично можно доказать, что ∠2 = ∠4. Теорема доказана.