Теорема Пифагора. Найдите x. 7) ΔMPR — правильный, RT ⟂ MP, RT = 8, PR = x.

В равностороннем треугольнике высота является также медианой и делит его на два прямоугольных треугольника. В треугольнике RTP гипотенуза \(PR=x\), катет \(RT=8\), а второй катет равен половине стороны: \(TP=\frac{x}{2}\).

По теореме Пифагора: \(x^2=8^2+(\frac{x}{2})^2\). Тогда \(\frac{3x^2}{4}=64\), откуда \(x^2=\frac{256}{3}\) и \(x=\frac{16\sqrt3}{3}\).

Ответ: \(\frac{16\sqrt3}{3}\).