20. Решите уравнение x² - 3x + \sqrt{5-x} = \sqrt{5-x} + 18.

Решение: 1) Перенесем \sqrt{5-x} из правой части в левую: x² - 3x + \sqrt{5-x} - \sqrt{5-x} = 18 x² - 3x = 18 2) Перенесем 18 из правой части в левую: x² - 3x - 18 = 0 3) Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81 \sqrt{D} = 9 4) Найдем корни уравнения: x₁ = (-b + \sqrt{D}) / 2a = (3 + 9) / 2 = 12 / 2 = 6 x₂ = (-b - \sqrt{D}) / 2a = (3 - 9) / 2 = -6 / 2 = -3 5) Проверим корни на соответствие условию. Подставим x₁=6 в исходное уравнение под корень \sqrt{5-x}. Получается \sqrt{5-6} = \sqrt{-1}, корень из отрицательного числа не существует. Следовательно, x₁=6 - посторонний корень. Подставим x₂=-3 в исходное уравнение под корень \sqrt{5-x}. Получается \sqrt{5-(-3)} = \sqrt{8}, корень существует. Следовательно, x₂=-3 - подходит. Ответ: x = -3