22. Постройте график функции y = x² - |4x + 7|. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Для построения графика функции y = x² - |4x + 7|, сначала рассмотрим два случая: 1. Если 4x + 7 ≥ 0, то есть x ≥ -7/4, то |4x + 7| = 4x + 7, и функция принимает вид: y = x² - (4x + 7) = x² - 4x - 7. 2. Если 4x + 7 < 0, то есть x < -7/4, то |4x + 7| = -(4x + 7) = -4x - 7, и функция принимает вид: y = x² - (-4x - 7) = x² + 4x + 7. Таким образом, функция имеет вид: y = \begin{cases} x² - 4x - 7, & x \ge -\frac{7}{4} \\ x² + 4x + 7, & x < -\frac{7}{4} \end{cases} Теперь рассмотрим, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки. Графиком функции y = x² - 4x - 7 является парабола с вершиной в точке (2, -11). Графиком функции y = x² + 4x + 7 является парабола с вершиной в точке (-2, 3). Так как мы рассматриваем функцию y = x² - |4x + 7|, нужно рассмотреть условия, когда прямая y = m будет иметь ровно три точки пересечения с графиком. 1. Когда прямая y = m проходит через вершину параболы y = x² - 4x - 7, то есть m = -11. В этом случае прямая касается параболы в точке (2, -11) и пересекает параболу y = x² + 4x + 7 в двух точках. 2. Когда прямая y = m касается параболы y = x² + 4x + 7. Чтобы найти точку касания, нужно решить уравнение x² + 4x + 7 = m. Это будет иметь одно решение, когда дискриминант равен нулю. То есть, D = 4² - 4 * 1 * (7 - m) = 0. Отсюда, 16 - 28 + 4m = 0, 4m = 12, m = 3. Ответ: m = -11 и m = 3.