1109. Теплоход проходит за 3 ч по течению и 2 ч против течения 240 км. Этот же теплоход за 3 ч против течения проходит на 35 км больше, чем за 2 ч по течению. Найдите скорость теплохода против течения и его скорость по течению.

Пусть скорость теплохода в стоячей воде x км/ч, а скорость течения y км/ч. Тогда: \[3(x + y) + 2(x - y) = 240\] \[3(x - y) = 2(x + y) + 35\] Решим систему уравнений: \[3x + 3y + 2x - 2y = 240\] \[3x - 3y = 2x + 2y + 35\] Преобразуем: \[5x + y = 240\] \[x - 5y = 35\] Умножим первое уравнение на 5: \[25x + 5y = 1200\] Сложим с вторым уравнением: \[(25x + 5y) + (x - 5y) = 1200 + 35\] \[26x = 1235\] \[x = 47.5\] Подставим x в первое уравнение: \[5(47.5) + y = 240\] \[237.5 + y = 240\] \[y = 2.5\] Скорость по течению: 47.5 + 2.5 = 50 км/ч. Скорость против течения: 47.5 - 2.5 = 45 км/ч. Ответ: Скорость против течения 45 км/ч, скорость по течению 50 км/ч.