1113. За 3 ч по течению и 4 ч против течения теплоход проходит 380 км. За 1 ч по течению и 30 мин против течения теплоход проходит 85 км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения.

Пусть скорость теплохода в стоячей воде x км/ч, а скорость течения y км/ч. Тогда: \[3(x + y) + 4(x - y) = 380\] \[1(x + y) + 0.5(x - y) = 85\] Решим систему уравнений: \[3x + 3y + 4x - 4y = 380\] \[x + y + 0.5x - 0.5y = 85\] Преобразуем: \[7x - y = 380\] \[1.5x + 0.5y = 85\] Умножим второе уравнение на 2: \[3x + y = 170\] Сложим первое и второе уравнения: \[(7x - y) + (3x + y) = 380 + 170\] \[10x = 550\] \[x = 55\] Подставим x во второе уравнение: \[3(55) + y = 170\] \[165 + y = 170\] \[y = 5\] Ответ: Собственная скорость теплохода 55 км/ч, скорость течения 5 км/ч.