10. Термометр, показывающий температуру 22 °С, опускают в воду, после чего его показания увеличиваются до 70 °С. Чему равна температура воды до погружения термометра? Масса воды 40 г, теплоёмкость термометра 7 Дж/К

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. Предположим, что теплообмен происходит только между водой и термометром. Тогда количество теплоты, отданное водой, равно количеству теплоты, полученному термометром. Пусть $$T_w$$ - начальная температура воды (которую нужно найти), $$T_t = 22 \,^{\circ}\text{C}$$ - начальная температура термометра, и $$T_f = 70 \,^{\circ}\text{C}$$ - конечная температура (и воды, и термометра). Количество теплоты, которое получил термометр: $$Q_t = C_t(T_f - T_t)$$, где $$C_t = 7 \, \text{Дж/К}$$ - теплоемкость термометра. $$Q_t = 7 \cdot (70 - 22) = 7 \cdot 48 = 336 \, \text{Дж}$$ Количество теплоты, которое отдала вода: $$Q_w = m_w c_w (T_w - T_f)$$, где $$m_w = 40 \, \text{г} = 0.04 \, \text{кг}$$ - масса воды, $$c_w = 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot ^{\circ}\text{C)}$$ - удельная теплоемкость воды. Уравнение теплового баланса: $$Q_w = Q_t$$ $$m_w c_w (T_w - T_f) = C_t (T_f - T_t)$$ $$0.04 \cdot 4200 \cdot (T_w - 70) = 336$$ $$168 \cdot (T_w - 70) = 336$$ $$T_w - 70 = \frac{336}{168} = 2$$ $$T_w = 70 + 2 = 72$$ Таким образом, температура воды до погружения термометра равна 72 °C. Ответ: 72 °C