3.44/Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштарының биссектрисалары 135° бұрыш жасап қиылысатынын дәлелдендер.

Для решения этой задачи нам нужно доказать, что биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника пересекаются под углом 135°. Решение: Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°. Обозначим углы A и B как острые углы этого треугольника. Так как углы A и B - острые углы прямоугольного треугольника, то A + B = 90°. Пусть биссектрисы углов A и B пересекаются в точке O. Тогда угол OAB = A/2 и угол OBA = B/2. В треугольнике AOB сумма углов равна 180°, то есть угол AOB + угол OAB + угол OBA = 180°. Подставим известные значения: угол AOB + A/2 + B/2 = 180°. Выразим угол AOB: угол AOB = 180° - (A/2 + B/2) = 180° - (A + B)/2. Так как A + B = 90°, то угол AOB = 180° - 90°/2 = 180° - 45° = 135°. Следовательно, биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника пересекаются под углом 135°.

Ответ: Доказано, что биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника пересекаются под углом 135°.