12. Тил 8 № 370465 1 1 Найдите значение выражения 15-25+2

Для решения данного задания необходимо:

1. Избавиться от иррациональности в знаменателе, для этого нужно домножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение.
2. Привести дроби к общему знаменателю.

Тогда:

$$\frac{1}{\sqrt{5}-2}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}=\frac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}-\frac{\sqrt{5}-2}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)}=\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}=\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}-\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}=\frac{\sqrt{5}+2}{1}-\frac{\sqrt{5}-2}{1}=\sqrt{5}+2-(\sqrt{5}-2)=\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2=4$$.

Ответ: 4