13. Тип 13 № 7175 / Решите уравнение 4x² + 12x + 9 = (x - 4)²

Пошаговое решение:

1. Раскроем скобки в правой части уравнения: \(4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 8x + 16\).
2. Перенесем все члены в левую часть: \(4x^2 - x^2 + 12x + 8x + 9 - 16 = 0\).
3. Упростим уравнение: \(3x^2 + 20x - 7 = 0\).
4. Решим квадратное уравнение через дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 400 + 84 = 484\).
5. Найдем корни: \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{-20 + 22}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\), \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{-20 - 22}{6} = \frac{-42}{6} = -7\).

Ответ: x = 1/3, x = -7