5. Тип 14 № 8107: Биссектриса внешнего угла при вершине B треугольника ABC параллельна стороне AC. Найдите величину угла CAB, если ∠ABC = 36°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Пусть BD - биссектриса внешнего угла при вершине B. Так как BD параллельна AC, то ∠CBD = ∠BCA как соответственные углы при параллельных прямых BD и AC и секущей BC. Внешний угол при вершине B равен 180° - ∠ABC = 180° - 36° = 144°. Так как BD - биссектриса, то ∠CBD = 144° / 2 = 72°. Следовательно, ∠BCA = ∠CBD = 72°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠CAB = 180° - ∠ABC - ∠BCA = 180° - 36° - 72° = 72°. Ответ: 72°.