4. Тип 14 № 8059: Внешний угол при вершине B треугольника ABC равен 102°. Биссектрисы углов A и C треугольника пересекаются в точке O. Найдите величину угла AOC. Дайте ответ в градусах. Запишите решение и ответ.

Внешний угол при вершине B равен 102°, значит, ∠ABC = 180° - 102° = 78°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠BAC + ∠BCA = 180° - ∠ABC = 180° - 78° = 102°. Так как AO и CO - биссектрисы углов A и C, то ∠OAC + ∠OCA = (∠BAC + ∠BCA) / 2 = 102° / 2 = 51°. В треугольнике AOC: ∠AOC = 180° - (∠OAC + ∠OCA) = 180° - 51° = 129°. Ответ: 129°.