1. Тип 14 № 2162: На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC, если угол ABC равен 32°.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании AC равны, то есть ∠BAC = ∠BCA. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2 = (180° - 32°) / 2 = 148° / 2 = 74°. Так как AD = AC, то треугольник ADC также равнобедренный с основанием DC. Следовательно, ∠ADC = ∠ACD. ∠DAC является смежным с углом ∠BAC, поэтому ∠DAC = 180° - ∠BAC = 180° - 74° = 106°. Тогда ∠ADC = (180° - ∠DAC) / 2 = (180° - 106°) / 2 = 74° / 2 = 37°. Ответ: 37°.