24. Тип 24 № 340104. Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках P и T соответственно. Докажите, что BP = DT.

Доказательство: 1. В параллелограмме $$ABCD$$ точка $$O$$ является серединой диагоналей $$AC$$ и $$BD$$. То есть $$AO = OC$$ и $$BO = OD$$. 2. Рассмотрим треугольники $$\triangle BOP$$ и $$\triangle DOT$$. $$BO = OD$$ (по свойству параллелограмма). 3. $$\angle PBO = \angle TDO$$ (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $$AB$$ и $$CD$$ и секущей $$BD$$). 4. $$\angle BOP = \angle DOT$$ (как вертикальные углы). 5. Следовательно, $$\triangle BOP = \triangle DOT$$ (по второму признаку равенства треугольников: по стороне и двум прилежащим к ней углам). 6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: $$BP = DT$$. Что и требовалось доказать.