20. Тип 20 № 338498. Решите уравнение: $$3x^2 - 14x - 7 = (x - 1)^2$$.

Решение: 1. Раскроем скобки в правой части уравнения: $$(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1$$. 2. Перепишем уравнение: $$3x^2 - 14x - 7 = x^2 - 2x + 1$$. 3. Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$3x^2 - x^2 - 14x + 2x - 7 - 1 = 0$$. 4. Приведем подобные члены: $$2x^2 - 12x - 8 = 0$$. 5. Разделим обе части уравнения на 2: $$x^2 - 6x - 4 = 0$$. 6. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * (-4) = 36 + 16 = 52$$. 7. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{52}}{2} = \frac{6 + 2\sqrt{13}}{2} = 3 + \sqrt{13}$$ и $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{52}}{2} = \frac{6 - 2\sqrt{13}}{2} = 3 - \sqrt{13}$$. Ответ: $$x_1 = 3 + \sqrt{13}$$, $$x_2 = 3 - \sqrt{13}$$.