8. Тип 21 № 333319 i Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 30 минут, а затем продолжил движение до встречи со вто- рым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 144 км, скорость первого велосипедиста равна 24 км/ч, скорость второго 28 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипе- дист, до места встречи.

Решим задачу.

Пусть время, которое ехал первый велосипедист до остановки, равно $$t$$ ч.

Тогда расстояние, которое проехал первый велосипедист до остановки, равно $$24t$$ км.

Пусть время, которое ехал второй велосипедист до встречи с первым велосипедистом, равно $$(t + 0.5)$$ ч.

Тогда расстояние, которое проехал второй велосипедист до встречи с первым велосипедистом, равно $$28(t + 0.5)$$ км.

Пусть расстояние, которое проехал первый велосипедист после остановки до встречи со вторым велосипедистом, равно $$x$$ км.

Тогда время, которое ехал первый велосипедист после остановки до встречи со вторым велосипедистом, равно $$\frac{x}{24}$$ ч.

Время, которое ехал второй велосипедист до встречи с первым велосипедистом, равно $$\frac{x}{24} + 0.5$$ ч.

Получаем систему уравнений:

$$\begin{cases} 24t + 28(t + 0.5) = 144 \\ 28(t + 0.5) - 24t = x \end{cases}$$

Из первого уравнения выражаем $$t$$:

$$24t + 28t + 14 = 144$$ $$52t = 130$$ $$t = \frac{130}{52} = \frac{65}{26} = \frac{5}{2} = 2.5$$

Подставляем во второе уравнение:

$$28(2.5 + 0.5) + 24 \cdot 2.5 = x$$ $$28 \cdot 3 + 24 \cdot 2.5 = x$$ $$84 + 60 = x$$ $$x = 144$$

Расстояние, которое проехал второй велосипедист до встречи с первым велосипедистом, равно $$28(2.5 + 0.5) = 28 \cdot 3 = 84$$ км.

Ответ: 84