21. Тип 21 № 152 i Из пунктов А и В, расстояние между которыми 27 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 15 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шел со скоростью, на 2 км/ч большей, чем второй пешеход, и сделал в пути получасовую остановку.

Пусть $$v_A$$ - скорость пешехода, шедшего из А, а $$v_B$$ - скорость пешехода, шедшего из В.

Тогда расстояние от А до места встречи равно 15 км, а расстояние от В до места встречи равно 27 - 15 = 12 км.

Пусть $$t$$ - время в пути пешехода, шедшего из В, до встречи.

Тогда время в пути пешехода, шедшего из А, равно $$t - 0.5$$.

Получаем систему уравнений:

$$v_A = \frac{15}{t - 0.5}$$

$$v_B = \frac{12}{t}$$

По условию $$v_A = v_B + 2$$, значит:

$$\frac{15}{t - 0.5} = \frac{12}{t} + 2$$

$$\frac{15}{t - 0.5} = \frac{12 + 2t}{t}$$

$$15t = (12 + 2t)(t - 0.5)$$ $$15t = 12t - 6 + 2t^2 - t$$ $$2t^2 - t - 15t - 6 + 12t = 0$$ $$2t^2 - 4t - 6 = 0$$ $$t^2 - 2t - 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$

$$t_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$t_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Время не может быть отрицательным, поэтому $$t = 3$$ часа.

Тогда $$v_A = \frac{15}{3 - 0.5} = \frac{15}{2.5} = 6$$ км/ч.

Ответ: 6