6. Тип 21 № 314507 i Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта В.

Решим задачу.

Пусть скорость пешехода равна $$x$$ км/ч, тогда скорость велосипедиста равна $$(x + 11)$$ км/ч.

Пешеход прошел $$(13 - 8) = 5$$ км, а велосипедист проехал 8 км.

Время, затраченное пешеходом, равно $$\frac{5}{x}$$ ч.

Время, затраченное велосипедистом, равно $$\frac{8}{x + 11}$$ ч.

Так как велосипедист сделал получасовую остановку, то получаем уравнение:

$$\frac{5}{x} = \frac{8}{x + 11} + \frac{1}{2}$$

Умножим обе части уравнения на $$2x(x + 11)$$:

$$10(x + 11) = 16x + x(x + 11)$$ $$10x + 110 = 16x + x^2 + 11x$$ $$x^2 + 17x - 110 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x = \frac{-17 \pm \sqrt{17^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110)}}{2 \cdot 1} = \frac{-17 \pm \sqrt{289 + 440}}{2} = \frac{-17 \pm \sqrt{729}}{2} = \frac{-17 \pm 27}{2}$$ $$x_1 = \frac{-17 + 27}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-17 - 27}{2} = \frac{-44}{2} = -22$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$x = 5$$ км/ч.

Следовательно, скорость пешехода равна 5 км/ч.

Ответ: 5