2. Тип & № 12289 i Из маленьких кубиков собрали параллелепипед (см. рисунок). Его покрасили снаружи со всех сторон. Когда краска высохла, параллелепипед разобрали на кубики. Сколько получилось кубиков, у которых окрашена только одна грань?

Для решения данной задачи необходимо определить количество кубиков, у которых окрашена только одна грань. Рассмотрим параллелепипед, изображенный на рисунке.

Параллелепипед состоит из кубиков, расположенных в 5 слоев по высоте, 3 ряда в ширину и 7 рядов в длину.

Кубики, окрашенные только с одной стороны, находятся в середине каждой грани параллелепипеда. Вычислим их количество для каждой грани:

• Верхняя и нижняя грани: $$(7-2) \cdot (3-2) = 5 \cdot 1 = 5$$. Таких граней две, поэтому $$5 \cdot 2 = 10$$ кубиков.
• Передняя и задняя грани: $$(7-2) \cdot (5-2) = 5 \cdot 3 = 15$$. Таких граней две, поэтому $$15 \cdot 2 = 30$$ кубиков.
• Боковые грани: $$(3-2) \cdot (5-2) = 1 \cdot 3 = 3$$. Таких граней две, поэтому $$3 \cdot 2 = 6$$ кубиков.

Сложим количество кубиков, окрашенных только с одной стороны:

$$10 + 30 + 6 = 46$$

Ответ: 46