5 Тип 12 № 7694 i Какие из следующих утверждений верны? 1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. 2) Любые два равнобедренных треугольника подобны. 3) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 4) Треугольник АВС, у которого АВ = 3, ВС = 4, АС = 5, является тупоугольным. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Разберем каждое утверждение.

1. Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. Проверим по теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$. $$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$$. $$10^2 = 100$$. Утверждение верно.
2. Любые два равнобедренных треугольника подобны. Неверно, так как углы при основании равнобедренных треугольников могут быть разными.
3. Любые два прямоугольных треугольника подобны. Неверно, прямоугольные треугольники могут быть подобны только если у них равны углы.
4. Треугольник АВС, у которого АВ = 3, ВС = 4, АС = 5, является тупоугольным. $$AB^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$. $$AC^2 = 5^2 = 25$$. Так как выполняется теорема Пифагора $$AB^2 + BC^2 = AC^2$$, то треугольник АВС является прямоугольным. Значит, утверждение неверно.

Верное утверждение: 1.

Ответ: 1