9. Тип 9 № 338202 i Квадратный трехчлен разложен на множители: $$x^2+6x-27=(x+9)(x-a)$$. Найдите $$a$$.

Разложим квадратный трехчлен $$x^2 + 6x - 27$$ на множители. Для этого решим квадратное уравнение:

$$x^2 + 6x - 27 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(1)(-27) = 36 + 108 = 144$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{144}}{2(1)} = \frac{-6 + 12}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{144}}{2(1)} = \frac{-6 - 12}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

Таким образом, квадратный трехчлен можно разложить на множители как:

$$x^2 + 6x - 27 = (x - 3)(x + 9)$$.

Сравнивая с заданным разложением, видим, что $$(x + 9)(x - a) = (x - 3)(x + 9)$$. Следовательно, $$a = 3$$.

Ответ: 3