17. Тип 16 № 13238 i 6 Мотоциклист в первый час проехал всего пути, во второй час \frac{7}{12} оставшегося пути, а в третий час остальной путь, 21 причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

1. Шаг 1: Определим, какая часть пути осталась после первого часа: После первого часа осталось: \[1 - \frac{6}{21} = \frac{21}{21} - \frac{6}{21} = \frac{15}{21} = \frac{5}{7} \text{ пути}\]
2. Шаг 2: Определим, какую часть всего пути проехал мотоциклист во второй час: Во второй час он проехал \(\frac{7}{12}\) от оставшегося пути, то есть: \[\frac{7}{12} \cdot \frac{5}{7} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 7} = \frac{5}{12} \text{ пути}\]
3. Шаг 3: Определим, какую часть всего пути проехал мотоциклист в третий час: В третий час он проехал: \[\frac{5}{7} - \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12}{7 \cdot 12} - \frac{5 \cdot 7}{12 \cdot 7} = \frac{60}{84} - \frac{35}{84} = \frac{25}{84} \text{ пути}\]
4. Шаг 4: Составим уравнение, зная, что во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий: \[\frac{5}{12}x - \frac{25}{84}x = 40\] Приведем дроби к общему знаменателю 252: \[\frac{5 \cdot 21}{12 \cdot 21}x - \frac{25 \cdot 3}{84 \cdot 3}x = 40\] \[\frac{105}{252}x - \frac{75}{252}x = 40\] \[\frac{30}{252}x = 40\] \[x = \frac{40 \cdot 252}{30} = \frac{4 \cdot 252}{3} = 4 \cdot 84 = 336 \text{ км}\]

Ответ: 336 км