14. Тип 13 № 2068 i 16 Вычислите: 4: 19+3\frac{3}{5} \cdot (\frac{5}{12}-3\frac{13}{24}). Запишите полностью решение и ответ.

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные и выполним вычитание в скобках: \[\frac{5}{12} - 3\frac{13}{24} = \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 24 + 13}{24} = \frac{5}{12} - \frac{72 + 13}{24} = \frac{5}{12} - \frac{85}{24}\] Приведем к общему знаменателю 24: \[\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{85}{24} = \frac{10}{24} - \frac{85}{24} = \frac{10 - 85}{24} = \frac{-75}{24} = -\frac{25}{8}\]
2. Шаг 2: Преобразуем смешанную дробь в неправильную и выполним умножение: \[3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5}\] Умножаем на результат из шага 1: \[\frac{18}{5} \cdot \left(-\frac{25}{8}\right) = -\frac{18 \cdot 25}{5 \cdot 8} = -\frac{18 \cdot 5}{1 \cdot 8} = -\frac{90}{8} = -\frac{45}{4}\]
3. Шаг 3: Выполним сложение: \[\frac{16}{19} + \left(-\frac{45}{4}\right) = \frac{16}{19} - \frac{45}{4}\] Приведем к общему знаменателю 76: \[\frac{16 \cdot 4}{19 \cdot 4} - \frac{45 \cdot 19}{4 \cdot 19} = \frac{64}{76} - \frac{855}{76} = \frac{64 - 855}{76} = \frac{-791}{76}\]
4. Шаг 4: Выполним деление: \[4 : \left(-\frac{791}{76}\right) = 4 \cdot \left(-\frac{76}{791}\right) = -\frac{4 \cdot 76}{791} = -\frac{304}{791}\]

Ответ: -\frac{304}{791}