8. Тип 8 № 537 i На рисунке изображён график функции f (x) = ax²+bx+с, где числа а, ви c— целые. Найдите f (1).

По графику видно, что парабола проходит через точки (0, 1), (-1, 0) и (2, -3).

Так как f(x) = ax² + bx + c, то

f(0) = a(0)² + b(0) + c = c. Из графика f(0) = 1, следовательно, c = 1.

f(-1) = a(-1)² + b(-1) + c = a - b + 1. Из графика f(-1) = 0, следовательно, a - b + 1 = 0, или a - b = -1.

f(2) = a(2)² + b(2) + c = 4a + 2b + 1. Из графика f(2) = -3, следовательно, 4a + 2b + 1 = -3, или 4a + 2b = -4, или 2a + b = -2.

Решим систему уравнений:

a - b = -1

2a + b = -2

Сложим уравнения:

3a = -3

a = -1

Подставим a = -1 в первое уравнение: -1 - b = -1, следовательно, b = 0.

Итак, f(x) = -x² + 1.

Тогда f(1) = -(1)² + 1 = -1 + 1 = 0.

Ответ: 0