14. Тип 7 № 3850 i Найдите значение выражения \(\frac{x^{2}+10x+25}{x^{2}-9} : \frac{4x+20}{2x+6}\) при \(x = -7\).

Необходимо найти значение выражения \(\frac{x^{2}+10x+25}{x^{2}-9} : \frac{4x+20}{2x+6}\) при \(x = -7\).

Сначала упростим выражение:

\(\frac{x^{2}+10x+25}{x^{2}-9} : \frac{4x+20}{2x+6} = \frac{(x+5)^{2}}{(x-3)(x+3)} : \frac{4(x+5)}{2(x+3)} = \frac{(x+5)^{2}}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{2(x+3)}{4(x+5)} = \frac{2(x+5)^{2}(x+3)}{4(x-3)(x+3)(x+5)} = \frac{x+5}{2(x-3)}\)

Теперь подставим значение \(x = -7\) в упрощенное выражение:

\(\frac{-7+5}{2(-7-3)} = \frac{-2}{2(-10)} = \frac{-2}{-20} = \frac{1}{10} = 0.1\)

Ответ: 0.1