Тип 10 № 11134 i Найдите значение выражения \frac{x³y - xy³}{2(y - x)} \cdot \frac{3(x - y)}{x² - y²} при x = 4 и y = \frac{1}{4}

Пошаговое решение:

1. Упростим первое выражение: \[ \frac{x^3y - xy^3}{2(y - x)} = \frac{xy(x^2 - y^2)}{2(y - x)} = \frac{xy(x - y)(x + y)}{2(y - x)} = -\frac{xy(x - y)(x + y)}{2(x - y)} \]
2. Сократим (x - y): \[ -\frac{xy(x - y)(x + y)}{2(x - y)} = -\frac{xy(x + y)}{2} \]
3. Упростим второе выражение: \[ \frac{3(x - y)}{x^2 - y^2} = \frac{3(x - y)}{(x - y)(x + y)} = \frac{3}{x + y} \]
4. Перемножим упрощенные выражения: \[ -\frac{xy(x + y)}{2} \cdot \frac{3}{x + y} = -\frac{3xy}{2} \]
5. Подставим значения x и y: \[ -\frac{3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}}{2} = -\frac{3}{2} = -1.5 \]

Ответ: -1.5