5. Тип 10 № 11137 i Найдите значение выражения \frac{x⁵y - xy⁵}{5(3y - x)} \cdot \frac{2(x - 3y)}{x⁴ - y⁴} при х = -\frac{1}{7} и у = -14.

$$\frac{x^5y-xy^5}{5(3y-x)} \cdot \frac{2(x-3y)}{x^4-y^4}$$ при $$x = -\frac{1}{7}$$ и $$y = -14$$

Сначала упростим выражение:

$$\frac{x^5y-xy^5}{5(3y-x)} \cdot \frac{2(x-3y)}{x^4-y^4} = \frac{xy(x^4-y^4)}{5(3y-x)} \cdot \frac{2(x-3y)}{(x^2-y^2)(x^2+y^2)} = \frac{xy(x^2-y^2)(x^2+y^2)}{5(3y-x)} \cdot \frac{2(x-3y)}{(x^2-y^2)(x^2+y^2)} = \frac{xy \cdot 2(x-3y)}{5(3y-x)} = \frac{2xy(x-3y)}{-5(x-3y)} = -\frac{2xy}{5}$$

Теперь подставим значения x и y:

$$\frac{-2xy}{5} = \frac{-2 \cdot (-\frac{1}{7}) \cdot (-14)}{5} = \frac{-2 \cdot \frac{1}{7} \cdot 14}{5} = -\frac{2 \cdot 2}{5} = -\frac{4}{5} = -0,8$$

Ответ: -0,8