2. Тип 2 № 246 i Найдите значение выражения (√13+√7)² / 10+√91

Разбираемся:

Смотри, тут нужно упростить выражение, а для этого нужно раскрыть скобки и упростить радикалы.

Пошаговое решение:

1. Раскрываем квадрат суммы в числителе:
   \[ (\sqrt{13} + \sqrt{7})^2 = (\sqrt{13})^2 + 2 \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 13 + 2\sqrt{91} + 7 \]
2. Упрощаем числитель:
   \[ 13 + 2\sqrt{91} + 7 = 20 + 2\sqrt{91} \]
3. Записываем выражение с упрощенным числителем:
   \[ \frac{20 + 2\sqrt{91}}{10 + \sqrt{91}} \]
4. Выносим 2 за скобки в числителе:
   \[ \frac{2(10 + \sqrt{91})}{10 + \sqrt{91}} \]
5. Сокращаем выражение, деля числитель и знаменатель на \( (10 + \sqrt{91}) \):
   \[ \frac{2(10 + \sqrt{91})}{10 + \sqrt{91}} = 2 \]

Ответ: 2