3. Тип З № 273 i Найдите значение выражения 5 sin 98° / sin 49°. sin 41°

Разбираемся:

Привет! Здесь нам понадобится знание тригонометрии, а именно формулы приведения и двойного угла.

Пошаговое решение:

1. Заметим, что \( 98^\circ = 2 \cdot 49^\circ \). Тогда \( \sin 98^\circ = \sin (2 \cdot 49^\circ) \). Используем формулу синуса двойного угла: \( \sin 2x = 2 \sin x \cos x \).
   \[ \sin 98^\circ = 2 \sin 49^\circ \cos 49^\circ \]
2. Заметим, что \( 41^\circ = 90^\circ - 49^\circ \). Тогда \( \sin 41^\circ = \sin (90^\circ - 49^\circ) \). Используем формулу приведения: \( \sin (90^\circ - x) = \cos x \).
   \[ \sin 41^\circ = \cos 49^\circ \]
3. Подставляем полученные выражения в исходное выражение:
   \[ \frac{5 \sin 98^\circ}{\sin 49^\circ \cdot \sin 41^\circ} = \frac{5 \cdot 2 \sin 49^\circ \cos 49^\circ}{\sin 49^\circ \cdot \cos 49^\circ} \]
4. Сокращаем \( \sin 49^\circ \) и \( \cos 49^\circ \) в числителе и знаменателе:
   \[ \frac{5 \cdot 2 \sin 49^\circ \cos 49^\circ}{\sin 49^\circ \cdot \cos 49^\circ} = 5 \cdot 2 = 10 \]

Ответ: 10