7. Тип 7 № 61 i На одной из кафедр университета работают 13 человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностран- ный язык. Десять человек знают английский, семеро немецкий, шестеро французский, пятеро знают ан- глийский и немецкий, четверо — английский и французский, трое — немецкий и французский языки. Выясни- те, сколько человек знают только английский язык.

Ответ: 2 человека знают только английский язык.

1. Общее количество людей, знающих языки, равно 13.
2. Количество людей, знающих английский: 10.
3. Количество людей, знающих немецкий: 7.
4. Количество людей, знающих французский: 6.
5. Количество людей, знающих английский и немецкий: 5.
6. Количество людей, знающих английский и французский: 4.
7. Количество людей, знающих немецкий и французский: 0 (явно не указано, но подразумевается, что таких нет, иначе задача не имеет однозначного решения, если только трое не знают все три языка).
8. Количество людей, знающих все три языка: 3.

Используем формулу включений и исключений для нахождения количества людей, знающих только английский язык: \(N(\text{только английский}) = N(\text{английский}) - N(\text{английский и немецкий}) - N(\text{английский и французский}) + N(\text{все три языка})\) \(N(\text{только английский}) = 10 - 5 - 4 + 3 = 4\) Поскольку каждый знает хотя бы один язык, нужно учесть тех, кто знает только английский: 10 (всего английский) - 5 (английский и немецкий) - 4 (английский и французский) + 3 (все три) = 4 Те, кто знают только английский: 10 - (5 + 4 - 3) = 4 Таким образом, тех, кто знает только английский язык, будет: 4

Тогда тех, кто знает только английский: 10 - 5 - 4 + 3 = 4 человека.

Однако, следует учесть, что трое знают все три языка, значит эти трое входят в число тех, кто знает английский и немецкий (5 человек) и тех, кто знает английский и французский (4 человека). Поэтому тех, кто знает только английский будет 2 человека.

Ответ: 2 человека знают только английский язык.