5. Тип 17 № 352571 i Площадь параллелограмма ABCD равна 70. Точка E - середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.

Площадь параллелограмма ABCD равна 70. Точка E - середина стороны AB. Требуется найти площадь трапеции EBCD. Площадь параллелограмма $$S_{ABCD} = 70$$. Так как E - середина AB, то $$AE = EB$$. Значит, площадь треугольника EBC равна половине площади треугольника ABC, так как у них общая высота, опущенная на основание AC. Площадь треугольника ABC равна половине площади параллелограмма ABCD, так как диагональ AC делит параллелограмм на два равных треугольника. $$S_{ABC} = \frac{1}{2} S_{ABCD} = \frac{1}{2} * 70 = 35$$. $$S_{EBC} = \frac{1}{2} S_{ABC} = \frac{1}{2} * 35 = 17.5$$. Площадь трапеции EBCD равна разности площади параллелограмма ABCD и площади треугольника ABE. $$S_{ABE} = \frac{1}{2} S_{ABC} = 17.5$$. $$S_{EBCD} = S_{ABCD} - S_{ABE} = 70 - 17.5 = 52.5$$. Ответ: 52.5