2. Тип 15 № 350482 i Площадь прямоугольного треугольника равна 1250√3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Площадь прямоугольного треугольника равна $$1250\sqrt{3}$$. Один из острых углов равен 30 градусов. Найти длину катета, лежащего напротив этого угла. Пусть площадь треугольника равна S, угол равен α, а и b - катеты. $$S = \frac{1}{2}ab$$ $$a = b \tan α$$ $$S = \frac{1}{2} b^2 \tan α$$ $$b^2 = \frac{2S}{\tan α}$$ $$α = 30°$$ $$\tan 30° = \frac{\sqrt{3}}{3}$$ $$b^2 = \frac{2 * 1250\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = 2 * 1250\sqrt{3} * \frac{3}{\sqrt{3}} = 2 * 1250 * 3 = 7500$$ $$b = \sqrt{7500} = 50\sqrt{3}$$ $$a = b \tan 30° = 50\sqrt{3} * \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{50 * 3}{3} = 50$$ Длина катета, лежащего напротив угла 30 градусов, равна 50. Ответ: 50