16. Тип 16 № 311479 i Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

Дано:

a = 5 см, b = 12 см - катеты прямоугольного треугольника.

Найти: R - радиус описанной окружности.

Решение:

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.

Найдем гипотенузу с по теореме Пифагора:

$$c^2 = a^2 + b^2$$

$$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$ см

$$R = \frac{c}{2} = \frac{13}{2} = 6,5$$ см

Ответ: 6,5