13. Тип 13 № 7836 i Решите уравнение 13x/2x²-7 = 1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

1. Умножаем обе части уравнения на \(2x^2 - 7\): \(13x = 2x^2 - 7\)
2. Переносим все в одну сторону: \(2x^2 - 13x - 7 = 0\)
3. Решаем квадратное уравнение. Дискриминант: \(D = (-13)^2 - 4(2)(-7) = 169 + 56 = 225\)
4. Корни: \(x_1 = \frac{13 + \sqrt{225}}{4} = \frac{13 + 15}{4} = \frac{28}{4} = 7\)
5. \(x_2 = \frac{13 - \sqrt{225}}{4} = \frac{13 - 15}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5\)
6. Меньший корень: -0,5

Ответ: -0,5