13. Тип 8 № 8203 i Сторона ВС треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка В так, что АВ = DB. Найдите величину угла ВАД, если угол АСВ равен 80°, а угол ВАС равен 28°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Смотри, тут всё просто:

1. Найдём угол \(\angle ABC\):

\[\angle ABC = 180^\circ - \angle ACB - \angle BAC = 180^\circ - 80^\circ - 28^\circ = 72^\circ\]

2. Угол \(\angle ABD\) смежный с углом \(\angle ABC\), значит:

\[\angle ABD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ\]

3. Так как \(AB = DB\), треугольник \(\triangle ABD\) равнобедренный, и углы при основании \(AD\) равны. Значит:

\[\angle BAD = \angle BDA = \frac{180^\circ - \angle ABD}{2} = \frac{180^\circ - 108^\circ}{2} = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ\]

Ответ: 36

Чтобы проверить себя, убедись, что сумма углов в треугольнике \(\triangle ABD\) равна 180 градусам.

Редфлаг: Внимательно читай условие! Часто в геометрических задачах дают не все углы, а соотношения между сторонами, которые нужно заметить.