14. Тип 8 № 10190 i В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота СВ. Найдите величину угла В. если ДА = 4, а АС = 8. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Разбираемся:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle ADC\). Косинус угла \(A\) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

\[\cos A = \frac{AD}{AC} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\]

2. Следовательно, угол \(A\) равен:

\[\angle A = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) = 60^\circ\]

3. В прямоугольном треугольнике \(\triangle ABC\) сумма острых углов равна 90 градусам:

\[\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\]

Ответ: 30

Проверь, что полученный угол соответствует свойствам прямоугольных треугольников (сумма острых углов равна 90 градусов).

База: Знание основных тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс) и их значений для углов 30°, 45°, 60° значительно упрощает решение задач.