5. Тип 17 № 7253 i Упростите числовое выражение (4-2√3) √7+4√3 - (2+√5) √9-4√5.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

• \((4 - 2\sqrt{3})\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} - (2 + \sqrt{5})\sqrt{9 - 4\sqrt{5}}\)
• Заметим, что \(7 + 4\sqrt{3} = (2 + \sqrt{3})^2\) и \(9 - 4\sqrt{5} = (\sqrt{5} - 2)^2\)
• Тогда выражение примет вид: \((4 - 2\sqrt{3})\sqrt{(2 + \sqrt{3})^2} - (2 + \sqrt{5})\sqrt{(\sqrt{5} - 2)^2} = (4 - 2\sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) - (2 + \sqrt{5})(\sqrt{5} - 2)\)
• Раскроем скобки: \((8 + 4\sqrt{3} - 4\sqrt{3} - 6) - (2\sqrt{5} - 4 + 5 - 2\sqrt{5}) = 2 - (1) = 1\)

Ответ: 1