4. Тип 17 № 7252 i Упростите числовое выражение (√2 - 1)1/3+2/2+(1-√3) √4+2√3.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

• \((\sqrt{2} - 1)\sqrt{3 + 2\sqrt{2}}\)
• \((1 - \sqrt{3})\sqrt{4 + 2\sqrt{3}}\)
• Заметим, что \(3 + 2\sqrt{2} = (1 + \sqrt{2})^2\) и \(4 + 2\sqrt{3} = (1 + \sqrt{3})^2\)
• Тогда \((\sqrt{2} - 1)\sqrt{(1 + \sqrt{2})^2} + (1 - \sqrt{3})\sqrt{(1 + \sqrt{3})^2} = (\sqrt{2} - 1)(1 + \sqrt{2}) + (1 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3})\)
• Раскроем скобки: \((\sqrt{2} + 2 - 1 - \sqrt{2}) + (1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3) = 1 - 2 = -1\)

Ответ: -1