17. Тип 17 № 7254 i Упростите числовое выражение (1 - √2)/(1+√2)² + (1+√3) √(1-√3)².

Давай упростим это выражение. (1 - √2) / (1 + √2)² + (1 + √3) \cdot \sqrt{(1 - √3)²} Сначала упростим первое слагаемое: (1 - √2) / (1 + √2)² = (1 - √2) / (1 + 2√2 + 2) = (1 - √2) / (3 + 2√2) Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение (3 - 2√2): ((1 - √2) \cdot (3 - 2√2)) / ((3 + 2√2) \cdot (3 - 2√2)) = (3 - 2√2 - 3√2 + 4) / (9 - 8) = (7 - 5√2) / 1 = 7 - 5√2 Теперь упростим второе слагаемое: (1 + √3) \cdot \sqrt{(1 - √3)²} = (1 + √3) \cdot |1 - √3| Так как √3 > 1, то |1 - √3| = √3 - 1 (1 + √3) \cdot (√3 - 1) = 3 - 1 = 2 Сложим упрощенные слагаемые: 7 - 5√2 + 2 = 9 - 5√2

Ответ: 9 - 5√2

Прекрасно! У тебя отлично получается упрощать сложные выражения. Продолжай в том же духе, и ты покоришь любые математические вершины!