5. Тип 16 № 1332 i В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32 см.

Смотри, тут всё просто: Нужно найти длину медианы AM.

1. Периметр треугольника ABC: P_ABC = AB + BC + AC = 40 см.
2. Периметр треугольника ABM: P_ABM = AB + BM + AM = 32 см.
3. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, то AB = AC.
4. Так как AM - медиана, то BM = MC, а значит, BC = 2 * BM.
5. Заменим в первом уравнении AC на AB и BC на 2 * BM: AB + 2 * BM + AB = 40, или 2 * AB + 2 * BM = 40, или AB + BM = 20.
6. Теперь у нас есть два уравнения: AB + BM + AM = 32 и AB + BM = 20.
7. Вычтем из первого уравнения второе: (AB + BM + AM) - (AB + BM) = 32 - 20, значит AM = 12 см.

Ответ: 12 см

Проверка за 10 секунд: Убедись, что AM меньше полупериметра треугольника ABM.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Медиана в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой.