18. Тип 16 № 1336 i Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ И АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол ВМС равен 140°.

Пусть высоты, проведенные из вершин B и C, пересекаются в точке M. Угол BMC равен 140°. Так как четырехугольник, образованный вершинами A, точкой пересечения высот и основаниями высот на боковых сторонах, является вписанным в окружность (так как суммы противоположных углов равны 180°), то угол BAC = 180 - 140 = 40 градусов. Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. Углы при основании равны (180 - 40) / 2 = 140 / 2 = 70 градусов. Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 70°, ∠C = 70°