15. Тип 15 № 311343 i В равностороннем треугольнике АВС медианы ВК и АМ пересекаются в точке О. Найдите ∠AOK.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам. Медианы в равностороннем треугольнике являются и биссектрисами, и высотами. Медианы пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины. Рассмотрим треугольник AOK. В этом треугольнике угол KAO равен половине угла BAC, то есть 30 градусам. Угол AKO равен 90 градусам, так как медиана BK является высотой. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Следовательно, угол AOK равен: ∠AOK = 180° - ∠KAO - ∠AKO = 180° - 30° - 90° = 60° Ответ: 60°