17. Тип 17 № 341524 i В треугольнике АВС отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника АВС.

Так как DE - средняя линия треугольника ABC, то DE || AB и DE = 1/2 AB.

Треугольники CDE и CAB подобны с коэффициентом подобия k = DE/AB = 1/2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$

$$S_{ABC} = 4 \cdot S_{CDE} = 4 \cdot 97 = 388$$

Ответ: 388