14. Тип 15 № 339370 i В треугольнике АВС угол C равен 90°, sin ∠A =\frac{4}{5}, АC = 9. Найдите АВ.

Ответ: 15

Разбираемся:

1. Пусть BC - катет, противолежащий углу A. Тогда \[sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{4}{5}\] отсюда \[BC = \frac{4}{5} AB\]
2. Применим теорему Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] Подставим BC: \[AB^2 = 9^2 + (\frac{4}{5}AB)^2\] \[AB^2 = 81 + \frac{16}{25}AB^2\]
3. Умножим обе части на 25: \[25AB^2 = 2025 + 16AB^2\] \[9AB^2 = 2025\] \[AB^2 = 225\] \[AB = 15\]

Ответ: 15