14. Тип 13 № 9796 i) Вычислите: \(\frac{6}{5} + \frac{12}{35} \cdot \frac{13}{15} + 5 : 7\frac{1}{2}\). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби: \[7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{15}{2}\]
2. Выполним деление: \[5 : 7\frac{1}{2} = 5 : \frac{15}{2} = 5 \cdot \frac{2}{15} = \frac{5 \cdot 2}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\]
3. Выполним умножение: \[\frac{12}{35} \cdot \frac{13}{15} = \frac{12 \cdot 13}{35 \cdot 15} = \frac{4 \cdot 13}{35 \cdot 5} = \frac{52}{175}\]
4. Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{6}{5} + \frac{52}{175} + \frac{2}{3}\] Общий знаменатель: \(5 \cdot 3 \cdot 35 = 525\).
5. Сложим дроби: \[\frac{6 \cdot 105}{5 \cdot 105} + \frac{52 \cdot 3}{175 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 175}{3 \cdot 175} = \frac{630}{525} + \frac{156}{525} + \frac{350}{525} = \frac{630 + 156 + 350}{525} = \frac{1136}{525}\]
6. Преобразуем в смешанную дробь: \[\frac{1136}{525} = 2\frac{86}{525}\]

Ответ: \(2\frac{86}{525}\).