6. Тип 2 № 326. Какое из чисел $$a$$, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию $$B2_{16} < a < 264_8$$? 1) 10110001 2) 10110011 3) 10110101 4) 10100010

Для начала, переведем числа из шестнадцатеричной и восьмеричной систем счисления в десятичную: $$B2_{16} = 11*16^1 + 2*16^0 = 176 + 2 = 178$$ $$264_8 = 2*8^2 + 6*8^1 + 4*8^0 = 2*64 + 6*8 + 4*1 = 128 + 48 + 4 = 180$$ Теперь у нас есть диапазон: $$178 < a < 180$$. Нужно найти двоичное число, которое соответствует этому условию. Переведем каждое из предложенных двоичных чисел в десятичную систему: 1) $$10110001_2 = 1*2^7 + 0*2^6 + 1*2^5 + 1*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 128 + 32 + 16 + 1 = 177$$ 2) $$10110011_2 = 1*2^7 + 0*2^6 + 1*2^5 + 1*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 128 + 32 + 16 + 2 + 1 = 179$$ 3) $$10110101_2 = 1*2^7 + 0*2^6 + 1*2^5 + 1*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181$$ 4) $$10100010_2 = 1*2^7 + 0*2^6 + 1*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 128 + 32 + 2 = 162$$ Теперь сравним полученные десятичные числа с нашим диапазоном $$178 < a < 180$$. Только число 179 удовлетворяет условию. Ему соответствует двоичное число 10110011. Ответ: 2) 10110011