13 Тип 11 № 11332 Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра икосаэдра?

Икосаэдр имеет 30 ребер. Чтобы обойти все ребра икосаэдра, нужно пройти по каждому ребру хотя бы один раз. Если мы хотим пройти по каждому ребру ровно один раз, то нужно, чтобы икосаэдр был эйлеровым графом. Граф является эйлеровым, если все его вершины имеют четную степень. У икосаэдра 12 вершин, и каждая вершина имеет степень 5 (т.е. из каждой вершины выходит 5 ребер). Поскольку степень каждой вершины нечетная, граф не является эйлеровым. Чтобы сделать граф эйлеровым, нужно добавить ребра так, чтобы все вершины имели четную степень. В данном случае, нужно, чтобы каждая вершина имела степень 6, 8 и т.д. Самый простой способ - добавить к каждой вершине одно дополнительное ребро. Так как у нас 12 вершин со степенью 5, мы должны добавить ребра, чтобы все вершины имели четную степень. Минимальное количество ребер, которое нужно пройти дважды, равно половине количества вершин с нечетной степенью. В данном случае, у нас 12 вершин с нечетной степенью (5), поэтому минимальное количество ребер, которое нужно пройти дважды, равно 12/2 = 6. Итого, общее количество ребер, которые нужно пройти, равно 30 (все ребра икосаэдра) + 6 (ребра, которые нужно пройти дважды) = 36. Однако, вопрос задачи - какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра. Таким образом, ответ 6. Ответ: 6