Контрольные задания > 11. Тип 17 № 2024 Коля и Ира не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Коля думает, что нужно 44-2 2 от числителя отнять 2, а от знаменателя отнять 1. Коля делает так: 22-1 1 Ира считает, что нужно от числителя 8 8-4 4 отнять 4, а от знаменателя отнять 3. Ира делает так: 6-6-3 3 Коля и Ира (не обязательно по очереди) двадцать 2018 раз «сократили» дробь 2019по своим правилам и получили дробь с числителем 1966. Найдите знаменатель получившейся дроби. Запишите решение и ответ.
Вопрос:

11. Тип 17 № 2024 Коля и Ира не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Коля думает, что нужно 44-2 2 от числителя отнять 2, а от знаменателя отнять 1. Коля делает так: 22-1 1 Ира считает, что нужно от числителя 8 8-4 4 отнять 4, а от знаменателя отнять 3. Ира делает так: 6-6-3 3 Коля и Ира (не обязательно по очереди) двадцать 2018 раз «сократили» дробь 2019по своим правилам и получили дробь с числителем 1966. Найдите знаменатель получившейся дроби. Запишите решение и ответ.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Определяем, как изменяется дробь после каждого «сокращения» и находим знаменатель.
Шаг 1: Пусть числитель исходной дроби равен a, а знаменатель – b. Тогда после первого «сокращения» (Коля или Ира) числитель станет a - 2 или a - 4, а знаменатель станет b - 1 или b - 3.
Шаг 2: Заметим, что числитель уменьшается либо на 2, либо на 4 каждый раз. Значит, после 2018 «сокращений» числитель уменьшится на величину, кратную 2.
Шаг 3: Пусть x - количество раз, которое Коля «сокращал» дробь, а y - количество раз, которое Ира «сокращала» дробь. Тогда: \[x + y = 2018\] \[a - 2x - 4y = 1966\]
Шаг 4: Домножим первое уравнение на 2: \[2x + 2y = 4036\] Вычтем полученное уравнение из второго уравнения: \[a - 2x - 4y - (2x + 2y) = 1966 - 4036\] \[a - 2y = -2070\] \[a = 2y - 2070\]
Шаг 5: Так как дробь сокращали 2018 раз, то знаменатель уменьшался либо на 1, либо на 3 каждый раз. Пусть b - исходный знаменатель, тогда знаменатель после 2018 сокращений будет иметь вид: \[b - x - 3y\]
Шаг 6: Выразим x через y из уравнения x + y = 2018: \[x = 2018 - y\] Тогда знаменатель после сокращений будет равен: \[b - (2018 - y) - 3y = b - 2018 + y - 3y = b - 2018 - 2y\]
Шаг 7: Исходная дробь была \(\frac{2018}{2019}\). Проверим, как меняется числитель и знаменатель: \[\frac{a}{b} = \frac{2018}{2019}\] После сокращений числитель стал 1966. Значит: \[2018 - 2x - 4y = 1966\] \[2x + 4y = 2018 - 1966\] \[2x + 4y = 52\] \[x + 2y = 26\] Так как \(x + y = 2018\), то вычитая из второго уравнения первое, получаем: \[y = 26 - 2018 = -1992\] Это невозможно, так как количество сокращений не может быть отрицательным.
Шаг 8: Пересмотрим условие. Если исходная дробь \(\frac{2018}{2019}\), то после первого хода Коли получится \(\frac{2018-2}{2019-1} = \frac{2016}{2018}\), а после хода Иры получится \(\frac{2018-4}{2019-3} = \frac{2014}{2016}\). Заметим, что если сокращать только Колей, то мы получим \(\frac{2018 - 2 \cdot 26}{2019 - 26} = \frac{1966}{1993}\).

Ответ: 1993

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие